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ショットノイズの考察ごっこ②

★やはりドタバタして実写できないので・・

年度末は元々忙しいのですが、今年はさらに色々と重なったので毎日ドタバタで天体観測できません。
・・・というわけで、前回の(意外なことに反響が大きかった)考察ごっこを進めることにしました。

★前回のまとめ
f0346040_22523585.jpg
VMC260L+ASI1600MCで撮影した場合を想定して、M27亜鈴状星雲から飛んで来る光子の粒々の到来フラックスを色々と考察ごっこした結果、
ゲイン400で15秒露光すると、1ピクセル当たり約2030カウントの輝度値が得られることが予想されました。
さらに過去の実写データを解析すると、バックグラウンドが約4300カウントでM27上の値が約7200であることから、M27から飛来した光は約2900となり、オーダーレベルでの比較的良い一致を見ました。

★ということは・・・

前回のシミュレーションのロジックは、あながち間違ってはいないと言えそうです♪
・・・で、いよいよショットノイズの正体に一歩迫ることにしてみます。

前回仮定したのは、明るい天体からは間断なく、暗い天体からはパラパラと光子が飛んできており、その飛来頻度は光子がポアッソン分布にしたがっているというものです。
その仮定に基づき実写データと比較した結果として前回得たバックグラウンドの明るさを元にして、どのように光度分布しているのかをシミュレートしてみました。

f0346040_00334318.jpg
バックグラウンド(天体が無い夜空の明るさ)を元に、実際の撮像素子上に飛来する光子数がどのように分布したのかをシミュレートしたのが上のグラフです。
これは、F7.1の光学系にマイクロフォーサーズ1600万画素のカメラを用いて、15秒露光した場合に相当します。
(背景光は面積体なので、光学系の口径は関係なく、F値のみで光子数が決まります)


★ショットノイズをシミュレートするために

「単位時間当たりの光子数が一定ではなく、揺らいでいることがショットノイズの原因」だという仮定の下で、実際のノイズが再現できるかを試みてみます。
私がまだ『理系』だった頃、ランダム性を持つ事象のシミュレーションにはモンテカルロシミュレーションを用いていたはずなのですが、ポアッソン分布のモンテカルロのやり方を完全に忘れてしまっていたので(すでにアホになった頭で)泣く泣く考えてみることに・・・。

f0346040_23124409.jpg
ポアッソン分布を規格化(全イベント数の合計が1になるように調整)した場合には、上の図のようにA~Fの事象が起こる確率を示すグラフになります。
そこで、下の図のようにそれぞれのグラフを短冊のように切り出して・・・・・
f0346040_23145239.jpg
こんな風に下から繋げます。
すると、ちょうどポアッソン分布の確率密度関数を積分した事になるはずので・・・・・

f0346040_23164244.jpg
0~1までの数値を乱数を用いて与え、その値に相当する高さの短冊の名前を読むことにします。
そうすると、各事象の短冊の長さは発生確率に一致しているため、乱数から得た事象の登場頻度はポアッソン分布に従うはずです。

・・・・うーん。『理系』だった頃は、これを「積分モンテカルロシミュレーション」とか「1次元化モンテカルロシミュレーション」とか呼んでたっけなぁ・・・。
本当は、確率密度関数を積分したものについてその逆関数を求めてから乱数をぶち込んでいたはずなのですが、今回のような離散的な関数の逆関数は厄介なので、短冊接続方式で行きます♪


★ここに来て、壁に・・・

さて・・・と。どうやって各短冊に該当したかを判定するかなぁ・・・・。
コーディングはしたくない気分なので、できるだけ手抜きしたいなぁ・・・。
・・・という訳で、
f0346040_23300866.jpg
こんな演算テーブルをEXCELで作って各セルから参照し、ヘビのように長~いIF文で条件分岐させるという、ベタベタな方法で行ってみます。

★背景光の揺らぎ推算結果は・・・・
f0346040_23331357.jpg
量子効率の補正、ゲインの補正、16ビット変換補完、などなどを行った結果として、
ゲイン400で背景を15秒露光した場合に50×50ピクセルの撮像素子から得られる出力イメージは上記のようにシミュレートされました♪

★でもASI1600MCはベイヤー機なので

実写データと見比べるために、このシミュレーションデータをRAW画像として、以前作ったデモザイク(ディベイヤー)処理ツールに通してカラー画像化を試みます。
f0346040_23410084.jpg
左がRAWデータのシミュレーションで、右がデモザイク後のシミュレーションです。
なにやら、実際の撮影画像でよく見る感じのモヤモヤしたノイズが再現できていそうですね♪

★実写データと比較してみる

最後に、実写データの中から、天体が写っていない領域を強トリミングしてシミュレーションと見比べてみましょう。

・・・すると・・・

f0346040_18540284.jpg

左がシミュレーションで、右が実際にASI1600MCで撮影した背景ノイズです。
一応、ダークファイル減算のみ行っています。
ガンマ補正を考慮していなかったり、カメラ側のリードノイズなども考慮していないので、全く同じとまではいきませんが、
どうでしょう?
いつも背景に現れるモヤモヤした雲状のカラーノイズらしきものが、バッチリ再現できたのではないかと、自画自賛♪

・・・という訳で、
ASI1600MCで短時間露光撮影した画像に見られる「背景のモヤモヤ」は、主として、飛来する光子の揺らぎを捉えたショットノイズだと結論づけられそうです。

★注★ このノイズはあくまで自然現象に起因するノイズなので、ディザリングの有無を問わず、コンポジットのみで改善します。

P.S.
今後、相変わらず天体観測できなかった場合は、さらに、

「明るい夜空から対象天体を弁別できるスレッショルド(閾値)はいかほどか」
「カメラのビット数はどのように寄与するか」
「短時間露光×多数枚コンポの利点はなにか」
「リードノイズ、ゲインノイズを考慮した場合のスレッショルドは?」

などなど、「考察ごっこ」を継続してストレスを発散させます。

普段の本業では、超文系作業(生徒の小論文の添削や、大学入試予想問題としてオリジナルの評論文とか小説とか随筆とかの執筆)ばかりやってるので、たまに理系『ぽい』ことをやると疲れが取れますねぇ。



by supernova1987a | 2017-02-28 00:01 | 天体写真 | Comments(12)

ショットノイズの『考察ごっこ』①

★稼働率を上げる企み失敗

いやー。なかなか上手く行かないものですね。
BORG89ED+GPDでコンパクトな機材を組んで、赴任地のベランダ観測態勢を整えようと目論んだものの、諸々の事情で頓挫(涙)。

諸事情①
 実家のうち、江戸時代の築である母屋や土蔵や土塀などが崩落を始め、危険だと行政から警告されたので、しぶしぶ撤去工事に着工
諸事情②
 徳島から香川へ転勤命令が出たので、諸準備開始

・・・正直、全く身動きが取れなくなりました。

★撮影できない夜と言えば、『考察ごっこ』

・・・というわけで、久々に『考察ごっこ』をして憂さ晴らしすることにします。
やれやれ・・・。

★短時間露光+多数枚コンポの優位性を検証していた際に

暗い天体を短時間露光で撮影した場合、ザラザラの画像になりますが、これはノイズと言うよりもむしろ「揺らぎ」に近いモノだと私は解釈しています。
天体から飛んでくる光子1粒のエネルギーは、プランク定数をh・振動数をνとした場合、hνで表されます。
要するに、天体の明るさでは無く光の波長のみで決まります。また、光子1粒のエネルギーによって光電効果(センサーから信号が出るかどうか)の閾値が決まるため、理論的にはどんなに暗い天体であっても、光子が1粒でも入射すれば『感光』します。
ただし、暗い天体は「まばらにしか光子が飛んでこない」ために、「たまにしか写らない」と解釈できます。

光子が飛んでくる頻度が低い場合、特定の時間内にカウントされる光子数はポアッソン分布に従うので、その揺らぎが「ショットノイズ」の主要因だと判断できます。

例えるなら、パラパラと雨が降ってきているとき、短時間だけ紙に雨を当てると『ポツポツ』が写り、長時間雨にさらすと全体が濡れるのと同じ原理です。したがって、短時間露光であってもそのデータを積算(加算コンポジット)すれば長時間露光と同様の絵が写せる「はず」です。

飛んでこない粒は捕獲できませんので、今後「いかに高感度なセンサーが開発されても」短時間露光では、ザラザラにしか写りません。


・・・と、ここまでは以前「考察ごっこ」したのですが・・・。



★そもそも、本当に光子がパラパラ飛んできているのか?

あぷらなーとの(過去の)専門は、「高エネルギー宇宙線物理学」なので、ガンマ線とか諸々の「すんごい高エネルギー」の放射線には詳しくても、天体観測で撮影するときのような「可視光線」に関しては守備範囲外でした。
・・・で、撮影できない憂さ晴らしに、少しだけ勉強を開始することに♪


<注>ど素人の考察なので、以下、色々と間違いや勘違いがあるかもしれません。


①前提条件
 一般的に「天体の等級」と言った場合は、肉眼の感度が高い緑色(550nm付近)の光の強さを指します。
 これをV等級と言います。


②X等級の天体から飛んでくる光子の総エネルギー
 天体の等級を X(等級)
 カウントする波長のバンドパス(許容する波長の範囲)を d(㎛)
 とすると

 1秒当たり1㎠の地表に飛んでくる光子の総エネルギーは

 W=10^(-X/2.5)×4×10^-12×d(J)

 となります。


③X等級の天体から飛んでくる光子のフラックス
 ここで言うフラックスとは、1秒間に単位面積あたりどれだけの光子が流れ込んでくるかを指します。

 プランク定数を h 観測する光の振動数を ν (Hz)
 とした場合の光子1粒当たりのエネルギーはhνとなるので、先ほどのエネルギーを割ると

 1秒間当たり1㎠の地表に飛んでくる光子の個数は

 F= W/hν
  = 10^(-X/2.5)×4×10^-12×d/hν

 となるはずです。


④口径Dcmの望遠鏡で光子を補足すれば
 口径Dcmの望遠鏡の対物レンズの面積は 3.14×(D/2)^2 なので
 この望遠鏡で光子を1秒間観測すれば、

 N= F×3.14×(D/2)^2
  =10^(-X/2.5)×4×10^-12×d×3.14×(D/2)^2/hν

 だけの光子が網にかかることになります。


⑤7.4等級の恒星をVMC260L+ASI1600で観測すれば
 ASI1600MC系のカメラはVバンドのピークがおよそ540nmで半値幅がおよそ100nm(0.1μm)
 VMC260Lの口径は26cmなので、さきほどの数式に代入すると

 7.4等級の天体を1秒間撮影すると、6.44×10^5 個の光子がヒットする計算になります。


⑥M27を想定して試算してみると
 ⑤までの考察ごっこは、あくまで点光源の恒星から来た光が、1ピクセルに全て収まった場合の話です。
 これが、星雲など面積体の場合には全等級の光が淡く広がっていることになりますので、1ピクセルあたりに入射する光子数は激減するはずです。

 M27のVバンド等級は約7.4等級
 M27の広がりはおよそ8分×6分

 VMC260L+レデューサ+ASI1600MCでの撮影の場合
 1ピクセルが約0.42秒角に相当するので、

 M27から到達した光は、およそ92万4千ピクセル上に拡散していると予想できます

 したがって、1ピクセル当たりにヒットする光子数は、
 1秒間当たりおよそ 0.697個/秒 と予想されます


⑦カメラ側の量子効率を考慮すると
 マニュアルによれば、
ASI1600のユニティゲイン(光電子1個を1シグナルとするゲイン)は139。
 また、メーカーサイトの資料によれば、量子効率(光子1個から何個の光電子を生み出すか)は(ピーク値で)約60%らしい。
 これらを考慮すると、
 7.4等級の天体をゲイン139で1秒露光すると、
 1ピクセル当たり0.42個の光電子が発生
 することになります。


⑥ゲインと露光時間を考慮すると
 では、実際にM27をVMC260L+ASI1600MC-COOLで撮影したデータのうち
 ゲイン400+露光15秒
 のものと比較をするために、ゲインと露光時間の補正を加えてみます。

 ASI1600MC-COOLの場合、ユニティゲインを139
 撮影ゲインをGとすると
 光電子1個に対するカウント数(出力)は 
 10^((G-139)/200) で表されます。


⑦16bitFITSへの変換過程を考慮すると
 ASI1600MC-COOLは12bitのADコンバータを搭載していますが、実際にFITSデータを出力する際には、これを水増し(間に隙間を入れて)16bitデータにしていることは、以前検証しました。


 すなわち、保存されたデータの輝度は実際のカウント数の16倍( 2^16 / 2^12  )になっています。

これらを全て考慮すると、
VMC260L(レデューサ付)+ASI1600MC-COOLでM27亜鈴状星雲をゲイン400+15秒露光した場合には、
1ピクセル当たり平均2030カウントの輝度データが得られる計算になります。

 
★M27の実写データと比較してみる

実際にVMC260L(レデューサ付)+ASI1600MC-COOLでM27亜鈴状星雲をゲイン400+15秒露光した1枚画像
f0346040_02323220.jpg
を元に、M27が写っている領域の平均輝度データを拾ってみました。

・・・むう。これは緊張しますねぇ。
そもそも、大気による減光、フィルタによる減光、その他諸々を一切考慮に入れていないわけです。
また、ダーク減算は行っていますが、ベイヤー素子の現像処理で「なにか変な」事が起こっている可能性もあります。

ここは、オーダー(数値の桁数)が合えば大成功、としましょう。

・・・・で、G画素(Vバンドのため)のみの平均輝度データを簡易測定してみた結果




・・・ででん!


☆M27が写っている領域:平均7200
☆背景領域:平均4300
☆エクセス(背景を除いたシグナル)は
 平均2900

おお!

『考察ごっこ』で試算した2030に
めっちゃ近い
じゃないですか!!

え?光がロスしているハズの実写の方が理論値よりも値が大きいのは変・・・ですか?

・・・ええと、そもそもV等級のバンドパスとしてASI1600MC-COOLのGフィルタの半値幅を用いたのですが、実際の分光特性では、結構「裾野が」広がってるのでその影響と、市街地で撮影した画像なので光害が加算されている影響と、処理しきれなかった分のノイズが乗っていることなどを考慮すると、オーダーレベルでの一致は大満足、です。はい。

・・・・ああ、面白かった♪
これで、「ショットノイズの正体」に少し迫れたような気がします。

以上、完全に「自分への備忘録」兼「自己満足」のためだけの記事でした。すみません。


★★★★以下(いつか)続きます★★★


by supernova1987a | 2017-02-21 02:50 | 機材 | Comments(19)

最後の1ピース

★フィルター強化作戦の最後の1ピースは

なんだかんだで、結局フィルターワークに「も」走ることに決めたASI1600MM-COOLなのですが、最後の1ピースがようやく届きました。

f0346040_22372311.jpg
早速開けてみましょう。

f0346040_22380877.jpg
はい。
OⅢのナローバンドフィルターでした♪

★早速、ホイールに装填してみる

f0346040_22391790.jpg
1つだけ欠番があった5つの席がOⅢの到着で全部埋まりました。
これで、「ノーマル」「光害カット」「Hαナロー」「SⅡナロー」「OⅢナロー」の5種類の味が楽しめそうです♪

f0346040_22411981.jpg
装填完了♪

★早速試写と行きたいところでしたが・・・

今回のお休みは(本業とは別に担当している)某高校男子応援部の指導日だったのですが、本業が忙しかったために4ヶ月ほど私(コーチ)がサボっていたのが災いして、練習後に体がボロボロになっちゃいました。

ちなみにアップや筋トレから型の練習まで(お手本となるように)部員達と一緒にこなすのが「コーチモード」の あぷらなーと の流儀で、
「こんなオッサンに負けるのかぁ?」
と檄を飛ばすのが好きなのですが、今回は夏の「シーズン」から数ヶ月経って筋力が衰えているので、まあ、苦しいこと。
(・・・片手腕立て伏せや片足スクワットが、たったの10回すらできなくなっていることには大ショック。)
これは、もう手足にウエイトつけるどころの話ではありません。
やはり、継続的に体は動かしておかないと老化の波には勝てませんねぇ。

おまけに、部員達から
「自主練するので、お手本動画ください」
との申し入れがあって、急遽自分をビデオ撮影することに。
「え?このコンディションの俺を手本にするの?体も出来上がってないよ?」
と言いつつ、しぶしぶ許可。

・・・・昔は先輩後輩間で、いわゆる「一子相伝」的に見よう見まねで伝承したものだけど、これが「今風」かぁ・・・。
まあ、確かに何度も見ながら練習出来ますしねぇ。・・・あまり手本にして欲しくない動画でしたが、まだ部員には「違い」が分からないはずなので良しとしましょう。

・・・・というわけで、たぶん明日は足腰が立たない状況で本業にいそしむことになりそうなので、天体観測は諦めて、おとなしく寝ることにしました。
(反省して、普段から多少はトレーニングすることにします)



by supernova1987a | 2017-02-13 23:08 | 機材 | Comments(10)

実写できないので気分だけでも・・・

★ASI1600MM-COOLを活かすため

早速Hαのナローバンドフィルタなどを使ってみたかったのだけど、あいにくの悪天候なので憂鬱。
せめて気分だけでも・・・と思い、遠征用を想定して機材を組んでみた♪

想定したのは、赴任地のベランダに持ち込むか、気軽に遠征するか、いずれにしても最小限の機材で臨むケース。

★魅惑のフィルターホイール

f0346040_00035969.jpg
先日購入したZWOのフィルターホイールにフィルターを色々とセット。
ちなみに5枚セットできるタイプのホイールなので
 1番:IR/UVカットフィルタ
 2番:ケンコーの光害カットフィルタ
 3番:Hαナローバンドフィルタ
 4番:SⅡナローバンドフィルタ(あれ?いつの間に?)
 5番:欠番(なんだか近日中にOⅢとか入りそう・・・)
などを装填。

うーん。なんだか、テンションが上がりますね♪

★BORG89でコンパクトに組むなら

手持ちのパーツをゴソゴソ出してきて・・・・
f0346040_00084694.jpg
 左:BORG純正フラットナー+M57回転装置
 中:オフアキ装置+ヘリコイド
 右:フィルターホイール

この組み合わせでなんとかなりそう。
これをBORG89ED+V-Power接眼部に取り付けてみることに。

★仮組み決行
f0346040_00110658.jpg
おお。なかなか かっちょええ ではないですか。
BORG89EDの焦点距離600mmなら、ASI1600MMの解像度も無駄にならないかな??
ディザリングは無理だけど、手持ちのGPDはオートガイド対応版なので、オフアキも行けるかな??

・・・・ともかく、休みの日に晴れて欲しい(涙)


by supernova1987a | 2017-02-08 06:00 | 機材 | Comments(6)

ベイヤー素子は悪いことばかりじゃない?

※だいぶブログ更新をサボっていたので、今回の記事の前半はこれまでのまとめです。

★そもそもMMを追加購入したのは・・・
ASI1600MC-COOLに加えて、ASI1600MM-COOLを購入したのには色々な目論見があったわけですが、その内の一つに
「ベイヤー素子のMCよりも非ベイヤー素子のMMの方が解像度が高いはず」
というものがありました。

★ベイヤー型で撮影すると・・・
※以前VBAで組んだベイヤー素子シミュレートプログラムに若干のバグがあったので、再処理。

f0346040_22094029.jpg
簡単なシミュレーションの結果、左のような天体があったとして、中のようなベイヤー配列(GRBG型)の撮像素子で撮影すると、右のようなRAWデータ(ベイヤーデータ)が得られる事が分かりました。

このRAWデータを元に、R,G,B各素子ごとのデータに色を付けてみると、
f0346040_22123972.jpg
こんな感じになります。当然ですが、スカスカですね。

これを普通にRGB合成すると・・・

f0346040_22135998.jpg
こんな画像になります。
イメージ的には、ちょうどテレビやモニターをルーペで拡大したような感じですね。

さすがに、これでは汚いので、先ほどのRGBデータの隙間を補完処理で埋めると
f0346040_22175012.jpg
こんな感じになります。

最後に、これらをRGB合成すると

f0346040_22223086.jpg
このような綺麗な画像になります。
実際にベイヤー素子を持つカメラで撮影したRAWデータを『現像』処理(デモザイク処理、ディベイヤー処理)した場合は、およそ上記のような処理が現像ソフト内でなされていると思われます。

★モノクロカメラで撮影すると

ASI1600MMなどのモノクロカメラの場合、撮像素子にカラーフィルタがついていませんのでベイヤー処理の必要がありません。
たとえば、上記のテストモデルの場合、撮影したRAWデータが、いきなり
f0346040_22322412.jpg
こんな画像になるため、『現像』の必要が無いわけです。

また、デモザイク時の補完処理が入りませんので、素の解像度がそのまま反映される点もメリットです。
カラーカメラで撮影した画像をモノクロ処理した場合と、モノクロカメラで撮影した場合を比較すると、例え画素数が同じだったとしても、下記のように解像度の大きな差が生まれます。
f0346040_22395835.jpg
 左:カラーカメラで撮影してモノクロ化したシミュレーション
 右:モノクロカメラで撮影したシミュレーション


★昼間の風景で比較すると

実際に、昼間の風景で撮影して比較してみた場合でも、まさにシミュレーション通りの結果が得られました。

f0346040_22504030.jpg
 ※左:BORG60ED+ASI1600MC-COOL
 ※右:BORG60ED+ASI1600MM-COOL

等倍以上に拡大すると、圧倒的にモノクロの方がシャープなことが分かります。


★ところがどっこい

実際に星雲などを撮影して比較すると、カラーでもモノクロでも、その解像度にほとんど差が無いのですねぇ(泣)
色々考察した結果、主たる要因は2つありまして、
VMC260L(1860mm)直焦点撮影の場合
 ①そもそもシーイングの影響で撮影前に対象がボケている
 ②ガイドエラーで画像がブレている
の2点により、モノクロカメラの解像度は無駄になっていると結論づけられました(涙)

★結局シャープになったのは

というわけで、モノクロカメラの導入で「飛躍的にシャープ」になったのは、
なんと「ノイズ」だけ!!
という大爆笑の結果になりました(笑)

★それならば、逆転の発想で・・・・

ようやく本題です♪
さて、下記の画像、どちらがお好きですか??

f0346040_23122751.jpg
これ、どちらもVMC260L+ASI1600MC-COOLでゲイン400+2秒露光で撮影したM42の中心部です。
コンポジットもノイズ処理も一切無しの素のデータです。

しかし、明らかに右の方がノイズが少なくて滑らかですね。
一体何が違うのでしょう??

実は、右の画像はモノクロカメラで撮影したデータを
「あえて」ベイヤー現像したものなのです。
一応GRBG型を選びましたが、そもそもフィルターが存在しませんので無意味です。
本来なら、ベイヤー処理の弊害で解像度が低下するはずなのですが、
 ○肝心の天体自体がシーイングの影響でボケボケ
 ○各種ノイズはシーイングの影響を受けないのでバリバリシャープ
という現状なら、いっそのことデモザイクしてノイズの解像度を下げてしまえ!
という「お遊び」です。本末転倒な処理ではありますが、緊急用としてノイズを滑らかにする効果はありますね♪

★何が言いたいかというと・・・

シーイングの影響が大きい環境下では、一概にベイヤー素子が悪いとは言えず、むしろノイズ低減には寄与しているとも解釈できますよ~。
ということでした♪

(注)当然、下記の場合はモノクロカメラにメリットがあります。

 ①焦点距離が短い場合に解像度を上げる
 ②シーイングが良い場合に解像度を上げる
 ③そもそも感度が高いことを活用する
 ④G以外の解像度(RやB)を上げたい(ベイヤーはGだけ解像度が高い)
 ⑤フィルターワークを活用する場合

PS.
あーあ、この休日も2夜連続で曇り+雨・・・・・


by supernova1987a | 2017-02-06 23:30 | 機材 | Comments(4)


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