C＃でフラクタルの『宇宙』を旅してみる

★ようやく抜糸までこぎつけました

右肩の修理で入院中のあぷらなーとですが、術後の経過は順調で、本日抜糸しました。

まあ、抜糸といっても、実態は糸ではなくて『ホチキス』の針なので、内心

『げ、麻酔なしでホチキスの針を肩から抜くのっ？・・・ううー痛そう』

などとビビッてましたが、なんの痛みもなく全部抜けました。（訳が分かりませんが、スゴいもんだなあ。）

★PC関連もリハビリ開始

とりあえずPCを使えるようにしないとお仕事にならないので、右肩に負担をかけないようにキーボードを打つ練習♪

せっかくなので、リハビリがてら『新兵器』をインストールしてみました。

VisualStudio2017のC＃コンパイラっ♪

ちなみに、あぷらなーとがこれまで（独学・趣味レベルで）使ったことのある言語は

　・FORTRAN

　・BASIC

　・PASCAL

　・C言語

　・SQL

だけです。（なんか時代を感じるなあ・・・）

なかでも最も得意としていたのが、PASCAL系のDELPHIなのですが・・・・。

ASIシリーズのFITSファイルの謎を解明するために大活躍したものの、無料版だと色々と制約があったり、近年だと資料が少なすぎるのがネックだったので、思い切ってちょっぴりメジャー路線に鞍替えを画策。

でも、VBはあまりにメジャーすぎるので、C＃のお勉強を始めることにしました。

まずは、参考書（キンドル版）を３冊ほどダウンロード♪

見よう見まねで、簡単なプログラムを書いてみます。

うむ。

とりあえず、基本の文法とグラフィックの基礎は分かってきた♪

なんかC言語よりもむしろDelphiと似たようなにおいを感じるんだけど気のせいかなあ・・・。

とにかく仲良くなれそうな気配♪

★フラクタルの『宇宙』へ！？

PCを持っていなかった高校生の頃、あこがれていたのが「フラクタル計算」でした。

複素平面上に展開されるマンデルブロー集合やジュリア集合などの不可思議な造形に憧れてたわけですね。

大学生になってからは、特にマンデルブロー集合の計算には相当に傾倒しました。

では、インストールしたばかりのC＃言語を使って、久々に旅に出てみるとしましょうか。

・・・マンデルブロー集合の『宇宙』へ！

①まずは「遠距離」から全景を

え？

「ほとんどなにも見えないぞ」

ですか？

いえいえ、『フラクタルの旅』の大敵は天体写真と同じでサチることなんですよ。

これくらいの『露出』と諧調が良いんです。

②接近（5倍に拡大）！

イメージとしては、焦点距離を５倍に伸ばした感じです。

狙う個所は・・・・実は学生時代にマンデルブローは（何年間も費やして）調べつくしましたので、「名所」はほとんど頭に入ってるんですよね・・・。そう。メジャーな天体のファインディングチャートみたいに（笑）。あのころは画像１枚計算するのに８時間ほどかかってましたから、まさに決死の覚悟での調査ですよー。

うむ。いい感じです。

③接近（25倍に拡大）！

さらに5倍に拡大。

倍率でいうと２５倍ですね。

フラクタル図形特有の入れ子構造によって『雪だるまのような』図形が無数に展開されている様子が分かります。

ところが、面白いのはココからです！！

④さらに接近（125倍に拡大）！

125倍といえば、天体なら惑星の模様などが見えやすい倍率ですね。

フラクタル図形も、その秘められたディテールが見えてきますよー。

ででん！！

どうです？

マンデルブロー集合本体から周囲に向かって広がる摩訶不思議な文様。

いうなれば、渦巻き銀河というか霜の結晶というか、とにかく想像を絶する美しさです♪

⑤もっと接近（625倍に拡大）！

天体望遠鏡なら、そろそろシーイングや分解能の限界でぼやけてしまう倍率です。

しかし、計算機の中の世界はそのシャープさを失いませんので、どんどん拡大していきます。

うーむ。まさに渦巻き銀河みたいだ・・・。

でもよく見ると、渦巻きの中に点在してるんですよ。マンデルブロー本体のミニチュア版が！

⑥まだまだ接近（3125倍に拡大）！

３千倍とか、実世界では夢のまた夢ですよねぇ。

ちなみに、あぷらなーとの『おススメ名所』がココです。

ミニマンデルブロー本体と、周りの造形バランスが絶妙♪

⑦どんどん接近（15625倍に拡大）！

このあたりからは、座標データをきちんとメモしておかないと『迷子』必至です。

渦巻き構造を背景にして、ミニ本体が幻想的に浮かび上がってきます。

⑧ガンガン接近（78125倍に拡大）！

まるで電子顕微鏡のレベルですが、ここからさらに情景が一変します。

なにやら、神々しい後光というか稲妻のような光が見えてきます。

⑨ガンガン接近（390625倍に拡大）！

そろそろ終着が近づいてきました。

なんというか・・・・。

自称『無神論者』のあぷらなーとではありますが、この情景には息をのみます。

人為的とも自然的とも異なる絶妙のリズム。下手な抽象画が吹き飛びそうな迫力だとおもいませんか？

⑩今回はここまで（1953125倍に拡大）！

ええ、195万倍に拡大ですよ。

アンドロメダ銀河がシリウスよりずっと近くになる計算ですから、『フラクタルの小宇宙』の中に入り込んだイメージですかねぇ。

・・・で、なにがスゴイって、このフラクタル図形を定義する数式が、

Z0＝０

Zn+1=Zn*2+C

という、たった2本の漸化式だということ。

これは、もう神秘としか言いようがないですなー。

うーむ。

１０数年ぶりにマンデルブローの計算をしてみたけど。やはり面白い。

C＃の事始めとしては、上々の滑り出し。

みなさんも、天気の悪い夜には『フラクタル宇宙の探検』いかがっすかー？？

※実際には、複素平面内の任意の点に関して写像を繰り返した際に発散するまでに要する回数で色分けしたものなので、単純なグラフとは異なります。