バーチャル天文談義

ほら、皆さんもやりませんか？

何が正しいのか不明確で奥が深い天体写真の迷宮。

そこに迷い込んだときに、一人でボソボソ「あーでもない」「こーでもない」と脳内談義すること。

・・・・おや？

なにやら『邪道望遠教』の信者：あぷらなーとの脳内から、ボソボソ声が聞こえてきましたよ。

　

★中二病めいた妄想天文談義

太郎「・・・という訳で、みなさん、長時間露光の一発撮りと短時間露光の多数枚コンポジットとでは、それほどの差が出ないということでOK？」

次郎「うん、まあ、それはそうなんだけどさ。細かく見ると、差があるんじゃねーの？」

太郎「それは・・・たとえば、どんな？？」

次郎「そうねぇ。やっぱ短時間露光だとノイズが多いだろうから、厳密にはコンポジットしても長時間露光には勝てないっつーか・・・。」

三郎「いや、それは違うと思いますよ。あくまで短時間露光がノイジーなのは、カメラ側の問題ではなくて、単に天体から飛んできた光子数が少ないために生じた揺らぎであって、コンポジットすることによって回避できるハズです。」

四郎「その通りやー。総露光時間が同じなら長時間露光でも短時間露光の多数枚コンポジットでも受け取る光子数は同じやもんなぁ。むしろ、高輝度部分がサチってしまうリスクがある分だけ長時間露光の方が不利やろ。」

三郎「そこ重要ですね。たとえカメラのADCが10bitだったとしても16枚コンポジットすれば、理論上は1４bitADC搭載機と同等のダイナミックレンジになりますもんね。分かります。」

次郎「なんだよ、みんなで寄ってたかって短時間露光の味方かよ。」

太郎「いや、そういう訳ではないんだが・・・。」

次郎「いいよ。じゃあ、短時間露光が抱える根本的な弱点を教えてやるよ。」

四郎「根本的な弱点やと？そんなもんがあるんなら言うてみい。」

三郎「コンポジットの手間がかかる、とかは無しですよ。」

次郎「短時間露光多数枚コンポジットの弱点はな。・・・それは、バイアスノイズが露光回数分だけ乗ってるってことなんだよ！」

太郎「なんと！それは思いもしなかった・・・・。」

四郎「ううむ。そう言われてみると確かにそうかもしれんのー。ダークノイズなら総露時間と同等の計上になるけど、バイアスは読み書きのたびに生じるけん、総露光時間ではなくて撮影枚数に比例して増えていくわなー。図で表すとこんな感じや。」

太郎「では、ショットノイズとダークノイズの面では同等だけど、バイアスノイズの面で短時間露光の負けという結論でよろしいか？」

三郎「あ、いや、ちょっと待ってください。そもそも、バイアスノイズはダークファイルの中に記録されているのですから、ダーク減算を行った時点で全て消えているハズではありませんか？短時間露光の弱点である低輝度状態がもたらすダーク減算の不一致も、手動ダーク減算法で解消されるってウワサですし。」

四郎「そらそうやけどのー。ダークファイルの減算でも消し切れないノイズいうて結構残っとるで。たとえば、や。１０分露光の一発撮りと３０秒露光の２０枚コンポを比べるとするやろ？すると、一発撮りの方は１０分の露光量に対してたった１回のバイアスしか乗って来んけど、多数枚の方は１０分の露光量に対して２０回もバイアスが乗ってくるんやぞ。」

次郎「ほう。ようやく気づいたか。ま、ともかく多数枚コンポの方は乗ってくるバイアスノイズが桁違いに大きい訳だ。な？だから、いくら減算しても誤差もデカくなって消し切れるわけねーだろ。」

三郎「待ってください。なんか論理的に破綻してますよ！いいですか？ダークやバイアスが消し切れない原因は何ですか？これは統計的揺らぎだったのではないですか？」

太郎「確かにその通り。だからダークファイルやバイアスファイルはできるだけ沢山撮影してコンポジットすることで、統計的揺らぎを小さくしてるわけだが。」

三郎「では、ライトフレームに乗っているバイアスノイズの揺らぎはどうなんですか？ダークノイズは良いですよ。一発撮りでも多数枚コンポでも総露光時間が同じなら、同じだけのダークノイズが乗っている計算になりますから。ところが、バイアスノイズはそうではありません。」

次郎「だから言ってんじゃん。短時間露光多数枚コンポジットの方がバイアスがかかっている回数が多いんだって。」

四郎「まだ気づきませんか？バイアスが発生する回数が多いからこそ、トータルでは平均化されて揺らぎの生じない正確なバイアスが記録されていると言ってるんです。」

三郎「おお？ということは、一発撮りの方はせっかくバイアスファイルを何百枚もコンポジットしても、肝心のライトフレーム中のバイアスノイズが一発露光やけん、意味がないわけやな？」

「迷える子羊たちよ・・・。不毛な争いをするでない。」

一同「あ、あなた様は・・・？！」

「我が名は王道神・オーソドックス。皆の衆、そもそも加算平均コンポジットは輝度そのものが増加しているのではなく、あくまでも平均。それをレベル調整などで見かけ上明るく見せかけているに過ぎぬ。それにともないノイズも大幅に引き延ばされておる。たとえば２０枚コンポジットなら目標とする一発撮りの露光量が２０倍のため、ノイズの振れ幅も２０倍に増幅されているのだ。とはいえ、皆が心配する高輝度のサチりは如何ともし難いのも事実。ここは中をとって中程度の露光の少数枚コンポジット＋ディザリングを行うがよかろう。」

一同「ははー。恐れ入りましたー。」

「みんな、だまされちゃダメ。」

一同「今度は、誰だッ？！」

「私は人々を自由な天文道に導く女神・フリーダム。気をつけて。あれは神などではないわ。ヤツこそ天文道の多様性を消し去り一元化を企む『悪の化身ラプラス』よ。」

太郎「なんと、ヤツはランダム現象を作為的に弁別してエントロピーを減少させ、ノイズの違和感を増長させるという、あの恐ろしい悪魔か！」

女神「そう。天文には色々なアプローチがあって良いと思うの。だから、多連装とかビームスプリッタとかを『変態』と揶揄されても、むしろ名誉なことなのよ。ノータッチガイド一本槍・・・これも立派な楽しみ方。オートガイダーとかシグマクリップに耐えうる高性能PCを買う余裕があるなら、むしろ鏡筒とカメラをこそ増やしなさいな。」

一同「ありがたやー。」

ラプラス「何を言うか。貴様こそ女神とは名ばかり。その正体は純真な天文ファンを軍拡の無間地獄に誘い込む『邪道沼の魔女』ではないか。皆の衆、だまされてはならぬ。」

魔女「黙りなさいラプラス。実際に撮影して検証すれば分かることだわ。さあ筒を増やして！」

ラプラス「貴様こそ黙れ沼女。見よ、この素晴らしい作品群を。先達のノウハウをコッソリ盗み取ることこそ上達の王道ぞ。検証など時間の無駄。そもそも邪道など認められるべきではないのだ。」

一同「ああ、一体どうすれば・・・。」

さて・・・・と。

そろそろ『考察ごっこ』再開ですかな。

★撮影枚数がどう『効く』か？

まあ、談義後半の次郎くんの発言でほぼ結論は出てるのですが、もうすこし「どんぶり勘定」してみます。

＜前提＞

ある目標総露光時間を達成するために、

　A:長時間露光の一発撮り

　B：目標時間の１／Nの露光をN回繰り返しコンポジット

の２群を想定します

＜考察ごっこ＞

①ダークファイル（バイアスノイズ込み）は後から無制限に撮影できる上にレベル調整の必要がありませんので、理論的には誤差（統計的揺らぎ）ゼロに追い込めます。

②ライトフレーム内に含まれるバイアスノイズの誤差（揺らぎ）は撮影枚数がN枚だと　１／√N　に比例（コンポジット枚数を増やせば減少）します。

③B群のライトフレームN枚を加算平均コンポジットした後、Aと同じ明るさにレベル調整すると、バイアスノイズがN倍に増えたように振る舞います。

④以上の考察により、最終的には、ダーク減算後の「B群のバイアスノイズ（の揺らぎ）」は「A群のバイアスノイズ」に対して√N倍大きいと推測されます。

　

★シミュレーションめいたもの

では、上記の「どんぶり勘定」が当を得ているかどうか、みんな大好きEXCELくんを用いて『シミュレーションごっこ』してみましょう。

＜方針＞

①ある目標総露光時間を達成するために、

　A:長時間露光の一発撮り

　B：目標時間の１／Nの露光をN回繰り返しコンポジット

の２群を想定します。

②撮影枚数のNについては１，２，４，８，１６，３２の６通りを用意します。

③用意するダークファイルは無限コマの加算平均コンポジットにより誤差ゼロに追い込んでいると仮定します。

④本来のバイアスノイズ値が同等の任意の撮像素子１０個を想定します。

⑤バイアスノイズの揺らぎは標準偏差１・平均値0.5の正規分布に従うと仮定します。

⑥確率密度関数を積分したものの逆関数に対してモンテカルロシミュレーションを行い揺らぎを再現します。

⑦想定した各撮像素子１０個について、AとB群に差異が出るか統計計算します。

では、行きますよ・・・・

（１）加算平均コンポジット枚数（１～３２）とバイアスノイズ

ダークファイル減算を施す前のバイアスノイズが各素子毎にどうバラつくかをシミュレーションすると下記のようになりました。

ここでは①～⑩の素子は全て同じバイアス値（0.5）を有していることを前提としています。

当然、一発撮りの「１回」がもっとも揺らぎが大きく、露光時間の分割数が増えるに従って真値である0.5に近づいていく様子が分かります。

（２）一発撮りと３２コマコンポジットのバイアスノイズ比較

（１）を見やすくするために、一発撮りと32分割露光のみをグラフ化すると下記のようになります。

①～⑩の平均値が大きく異なるわけではありませんが、各素子毎に値がバラつくことは、ダーク減算しても残るノイズに直結します。

では、ここから（バイアスノイズ込みの）ダークファイルを減算するとどうなるか見てみましょう。

（３）ダークファイル減算後の比較

（２）から、理想的に作製（無限枚の加算平均コンポジット）された「バイアスノイズ込みのダークファイル」を減算した場合は下記のように予測されます。

理想的にバイアス補正が成される過程ですので、当然（２）のグラフを0.5（バイアスの真値）だけ下にシフトしたものになります。

これが、バイアス補正しても残存するノイズを表します。

ここまで見ると、「長時間露光一発撮り」よりも「短時間露光の多数枚コンポジット」の方が有利に見えますが、１コマ毎の露光量が少ないため実際の画像処理ではレベル調整を加える必要性があります。（そうしないと暗い画像になる）

（４）レベル調整後の比較

（３）のデータに関して仕上がり画像が同じ明るさになるようレベル補正を加えるとどうなるかシミュレーションすると下記のようになりました。

ここで一気に形成が逆転します。

「加算平均コンポジットを行った後にレベル調整する」ことは、（加算平均ではなく）「加算コンポジット」を行う行為に相当します。

ここで、次郎くんが指摘した「撮影コマ全てにバイアスが乗っている」点が非常に大きく寄与してきます。

要するに撮影分割数が多くなればなるほど、補正しても取り切れないバイアスノイズが増加していくということが推測されます。

（５）露光分割数と残存バイアスノイズの相関

では、あぷらなーとが苦手とする「定量的」な推測に移りましょう。

演算精度向上のため、上記の（４）のシミュレーションを５回繰り返して、露光分割数と（ダーク減算では補正しきれない）バイアスノイズの揺らぎとの相関を調べて見ると・・・・・・

ででん！！

おおー。

どんぶり勘定で予測した「撮影枚数をNとすると√Nに比例してノイズが悪化する」とほぼ一致するなぁ。

※すみません。本来モンテカルロシミュレーションは統計的に揺らぐ各個のイベント例を再現するときにこそ有用なのであって、統計処理した大局を支配するのは想定した確率密度関数そのものですから、どんぶり勘定と一致して当然なんですけど・・・ね。

ということで、暫定的結論は・・・

「短時間露光の多数枚コンポジット」は「長時間露光の一発撮り」と比較して、天体画像の明るさやダークノイズ除去に関しては不利とはならないが、補正しきれないバイアスノイズが撮影枚数の平方根に比例して悪化していくことが予測される。」

ですなぁ。

うーむ。

これは参った～。

クールピクセルとかダークノイズに関しては、結構いい線まで改善処理を思いついたのだけど、バイアスノイズだけは『どうしようもない』っぽいです（泣）。

ええ。

ここは潔く『負け』を認めましょう。

現状、これ以上のSN比を得ようと思えば・・・・。

「１コマあたりの露光時間を延ばす」しか無いです。

※追記：

Samさんがおっしゃるとおり、これはあくまで『同じ総露光時間内で』という制限下での暫定的結論ですので、大好きな「短時間露光×多数枚コンポジット」を否定するものではありません。また、多連装の場合には「個々の露光時間が短くても全機の総露光時間が稼げる」ので、条件はさらに複雑になります。

★なんぞこれ？

むう？

なんか赤道儀から『妙な装置』が生えてきたような気が・・・・？？

さて・・・と。

『邪道』の限りを尽くし、「長時間露光しなくても」「オートガイドしなくても」「ディザリングしなくても」ある程度まで強引に追い込んだ『変態』が『王道』に手を出したらどうなるか・・・これは見物かも、ですぞ（？？）

ええ。

『邪道と王道が交差するとき、あらたな物語が始まる』

んですよ。きっと・・・ね♪

★★★お約束★★★

①素人の『考察ごっこ』につき、信憑性はありません。

②ここで言うバイアスノイズとは、主として「リードアウトノイズ」の事を指します。

③「ラプラスの悪魔」については、こちら↓をご参照ください。

「ラプラスの悪魔」（Wikipedia)

④「ゲインとバイアスノイズの相関」など突破口も残ってますので『邪道ファン』の皆様、早まってはなりません。

⑤情景描写が皆無な上に登場人物毎に口調が異なるのは手抜き物語文の定石です。

⑥「ようやく邪教から改宗したか？」などと鼻で笑ってはいけません。泣きます。

⑦EXCELに数値計算させずに紙と鉛筆で解析的に解けなどと怒ってはいけません。マジ泣きします。

⑧「脳内談義だなんて友達いないの？」などと失笑してはいけません。号泣します。　

【追記】

この議論に関しては、後日、実写データの解析で一応の結論は出ました。