「カメラセンサーの分解能」考察ごっこ

★ほしぞLoveログのSamさんが・・・

電子観望や太陽望遠鏡の魔改造など精力的に情報を発信されているSamさんが、カメラセンサーのピクセルサイズとレイリーリミットの関係性について大変興味深い考察を記事にされていました。

とても面白い考察だったので、ベイヤー構造を持つカラーカメラではどうなるか、『考察ごっこ』してみることに。

★想定した前提条件

理論的な詳細は前述のSamさんの記事をご参照いただくとして、まずは同等条件で同じ結果が得られるかどうかやってみました。

Samさんの考察によれば、点光源の回折像の強度分布が１次ベッセル関数を用いて表現できるとした場合、モノクロセンサーであっても

「レイリーリミットと同等のピクセルピッチでは十分な解像が得られないが、レイリーリミットの１／２のピクセルピッチであれば、解像する。」

とのこと。SamさんはMathematicaを用いて計算されていましたが、こちらではエクセルとVBAだけを用いてシミュレーションしてみます。

まずは、レイリーリミット分だけ離れた２つの点光源が作る像をシミュレートしてみます。

次に、これをレイリーリミットに相当するピクセルピッチ（エアリーディスク径と同等のピッチ）を持つモノクロセンサーで撮像することを想定したシミュレーションを行います。

　※スケールが上記と異なる点に注意してください。簡単のため、センサーをシミュレートしたエクセルのテーブルに像の縮尺を変えて投影するようなロジックでシミュレーションしたためです。

おお、こりゃ全く２点を弁別できませんね。イメージ的には２つのピクセルで２点を弁別しようとしているのと同等ですから「隙間」を表現するピクセルが存在しないわけで、当然の結果といえます。

そして、Samさんも『劇的』と表現されていた「レイリーリミットの１／２のピクセルピッチ」をもつモノクロセンサーで捉えた像のシミュレーションをしてみます。

なんとか２点の分離に成功しました。

Samさんの計算結果ともほぼ一致しましたので、（用いたツールは異なるけれど）ロジック的には間違っていないだろうと一安心♪

★・・・と、ここまで来て

いやー、ベッセル関数なんて扱ったのは約３０年ぶりのことですから、実は、回折像の基礎すら忘却の彼方なんですね。

・・・で、ふと疑問が・・・。1次ベッセル関数は振幅を表すものなので、これを明るさ（強度）に変換するために2乗するのですが、ふと「２乗する前に加算しないとマズいのでは？？」と疑問がよぎったのです。よく考えると２つの恒星像同士が干渉しそうな気がしたんですね。

そこで思わずSamさんにDMで質問してみました。

（正確には、こちらの暫定的シミュレーション結果を紹介してた最中に議論が始まりました。）

あぷらなーと：

　質問なんですが、回折像同士の干渉を考えるなら、強度に変える（2乗する）前にベッセル関数同士を加算させるべきなのでしょうか？

Samさん：

　干渉を考える場合は2乗の前に加算だと思います。と思って自分の計算見直したら2乗してから足してました。あー、結果かなり変わりそうです。

あぷらなーと：

　やっぱりそうですかー。先ほどの結果も2乗してから足しちゃってます。こちらも結果が変わりますね（笑）

その後、お互いに色々と再計算していたのですが・・・・・

「そもそも、インコヒーレントな光同士の話だった！」

　※コヒーレント光：位相がそろっていて干渉しやすい光

　※インコヒーレント光：位相がばらばらで干渉しにくい光

ということから、

「２乗して（強度に変換して）から加算するのが正しい」

という結論に至りました。

いやー。１時間ほどでしたが、楽しい議論でした。

Samさんにはお時間を取らせてしまいましたが、こういう議論も面白いですねぇ。

★安心してカラーセンサーのシミュレーションを

変なことをしているわけでは無いことが分かりましたので、カラーセンサー版のシミュレーションシートのバグ取りをして仕上げてみます。

カラーセンサーのベイヤーデータをデモザイク（ディベイヤー）する演算は、下記の記事で行った簡易的な手法を用いました。

★レイリーリミットの１／２のピクセルピッチ

　※左：回折像　中：モノクロセンサー　右：カラーセンサー

スカスカのカラー素子を補完する際に生じるエイリアシングと偽色が悪さをして全く分離できません。

★レイリーリミットの１／３のピクセルピッチ

　※左：回折像　中：モノクロセンサー　右：カラーセンサー

偽色は多いものの２点に分離できたように見えますが、カラー画像の輝度ピークが本来の位置からズレてしまっています。

★レイリーリミットの１／４のピクセルピッチ

　※左：回折像　中：モノクロセンサー　右：カラーセンサー

ここまできて、ほぼ２点に分離できたといえるでしょう。

★レイリーリミットの１／５のピクセルピッチ

　※左：回折像　中：モノクロセンサー　右：カラーセンサー

これだと、完全に２点に分離できました。輝度ピークが本来の位置からズレて見えるのは、カラーセンサーは「どの色のピクセル上に輝度ピークが来るか」の影響を受けやすいからです。

★レイリーリミットの１／６のピクセルピッチ

　※左：回折像　中：モノクロセンサー　右：カラーセンサー

これで、偽色の影響もほとんど気にならないレベルになりました。

★暫定的結論

レイリーリミット分だけ離れた２つの恒星を撮像した場合、

モノクロセンサーはレイリーリミットの１／２のピクセルピッチから２点が分離されるが、カラーセンサーだと、少なくとも１／３、できれば１／４のピクセルピッチが必要らしい。

ということですね。

別な表現を用いると、

シーイングや収差やガイドエラーの影響を無視した場合には、

カラーセンサーは、同じピクセルピッチのモノクロセンサーを用いる場合よりも約２倍の焦点距離で撮像するのが良さそうだというところですかねぇ。

ま、確かに昼間の試写だとカラーセンサーとモノクロセンサーとでは解像感が全く違いますものねぇ。

　※左：ASI1600MM　右：ASI1600MC

　　レンズはどちらもBORG60ED

★★★お約束★★★

①前述の通り簡易的なシミュレーションのため、厳密な考察ではありません。

　※大元の回折像の演算には４８×４８のメッシュ（テーブル）を用いています。

②実際には入射光の波長によりレイリーリミットが異なるため、実際に撮像したカラー画像とは多少差異があると考えられます。

③デモザイク（ディベイヤー）化する際の演算は、あくまで『推測』にすぎません。

④実際には、波長毎のエアリーディスク径変動、シーイングの影響、ガイドエラーの影響、光学系の各種収差の影響などが複雑に絡み合うため、シミュレーションよりも解像度は落ちると考えられます。

⑤カラー画像のシミュレーションでは、ローパスフィルタの影響を考慮していません。